| ，水位的具体数字就会给投注者一定的心理影响。 前面谈到了一个问题，就是水位差。实际上，变盘时的水位变化是双方同时变化的，一方升高0.025，另一方就降低0.025，这个微小的变化，实际上是调整了0.05的水位差，例如 0.875 半球 0.975调整为0.90 半球 0.95，实际上水位差是从0.10调整为0.05。水位变化决非是简单的调整受注平衡，对投注者的判定多少是有影响的。此处恕不赘述，相信不难理解。 关于亚洲盘： 盘口是亚洲博彩公司依据属下的足球专家们制定的，这些专家常年沉浸于足球队的研究中，世界各地的球队都被他们摸透了，所以他们开出的盘口是相当精确的。不过博彩公司为了自身减少风险，贴水往往选择在中间值上，这样可以保证比赛结果出来后，赢钱和输钱的人大致相等。 澳门博彩公司开出的“盘口”，即“让球”，基本规则是“以比分来体现差距”。并且开出的盘口只针对主客场球队的其中的一支球队，买这一支球队的人基本有“全输、输一半、不输不赢、赢一半、全赢”几种结果。 1、盘口————即庄家（合法的博彩公司）根据他们收集的比赛双方俱乐部的资料，其中包括主力伤停情况、内部上层治理方式、资金营运状况、主力球员的状态、以及彩民的投注数量等制定出来的一个两支球队本场比赛的综合差距，以净胜球来体现。也就是让球与受让，从让球的多少可以从一方面体现两支球队的实力的接近程度。 2、贴水————即比赛结果出来以后，博彩者的盈钱和输钱的系数。 3、上下盘————是博相的一种,通常指用一场比赛的进球数比某个特定的数目多或少来作为博相的说法,这个特定的数目称之为中间盘球数;假如进球数多于中间盘球数,称之为上盘;假如进球数少于中间盘球数,称之为下盘,上盘下盘合称上下盘上下盘仅有两种类型:即上盘和下盘,中间盘球数是这场比赛中最可能出现的几种进球数的平均值。 上下盘和博彩盘虽然都有一个盘字,但他们不是一回事,一个具体的博彩盘中,一定会有博相,这些博相中可能有几个子项合称上下盘。 a.以澳门盘口来说，“上盘”是指一场球进球数为3球以上（含3球）；“下盘”是指一场球进球数为2球以下。 b.习惯的说法：“上盘”是指让球方，“下盘”是指被让球方。 4、常用盘口的种类及解释： 盘口（数字表示） 意 思 解 释 平手（0） 双方平开，双方获胜的几率一样 平手/半球（0/0.5) 让球方打平买它的人输一半，赢一个全赢 半球（0.5） 让球方打平或者输球买它的全输，赢一个全赢 半球/一球（0.5/1） 让球方平或负全输，赢一球赢一半，赢两球全赢 一球（1） 让球方输、平全输，赢一个球算平，赢两球全赢 一球/球半（1/1.5） 让球方赢一个球买它的人输一半，赢两球全赢 球半（1.5） 让球方输、平、赢一个全输，赢两个球全赢 球半/两球（1.5/2） 让球方赢两个买它的赢一半，赢三个全赢 两球（2） 让球方赢两个球算平，赢三个球全赢
盘口换算： 四种数据助你把握平局 （转帖） 转帖]详解典型盘口及其思维定式 虽然说“盘无定式”，但在盘口分析中，经常会出现一些比较典型的盘口，这种盘口通常是庄家运用比较成功的。已经形成一种模式。而出现这种盘口时，，往往体现出庄家的一种思维定式，即：他们对同一盘口的比赛有着相同或类似的判定，本赛季欧洲各大联赛已经结束。现在对各国联赛中某些比较有特色.出现频率比较高的盘口.操盘手法进行归纳总结。从而了解和熟悉典型盘口。 （一）经典平手盘 本赛季80—825水位的平手盘多次出现，而这一盘口对80水位一方极为有利。无论受注后如何变化，初盘为80水位的一方都可坐和望赢。据统计此盘口水位胜率为95.6%。如水位80的雷吉纳平手切沃105.这种盘口多次出现，不过结果有所不同。本场受注后，双方水位颠倒，结果两队以平局收场。罗马对国米.罗马对尤文的盘口与之相同。结果也都是双方战平。尤文对AC的比赛则是水位比较低的。主队在同盘口下顺利胜出，而AC对国米一战虽然初盘不同，但是受注后演变成此盘口，同样是低水位主队获胜。拉齐奥对国米的比赛也符合此盘口。初盘庄家为主队开出80低水。在正式受注后又变盘，双方水位颠倒，结果在国米落后三球的情况下神气的追平。与雷吉纳对切沃的比赛进行比较 ，无论是盘口变化还是最终结果都完全一致。博罗尼亚与拉素的比赛也属此例。在澳门“独赢”体系中这种水位的平手盘，对低水位一方极为有利。即拉素不放。由于亚洲各庄家对本场比赛的看法不一，有的开出平手盘，有的开出平半盘。因此受注后可能出现两种变化，假如变为平半，则投注者必然信任强主场强大的博罗尼亚不放，从而选择下盘，则拉素当胜。若维持平手盘，表现两队都无力让球，比赛将以平局告终。果然低水位的客对在升为平半后顺利胜出。尤文客场与拉素.帕尔马客场与雷吉纳.国米客场与布雷西亚.切沃客场与恩伯利都是此类盘口，结果完全一致。受注为低水。 （二）半球/一球的两种变化 半/一球盘手注后的变化也颇具代表性，如.帕尔马对摩德纳以及切沃对都灵两场比赛均开出了半/一盘。但是受注后的变化都决定了不同的结果。帕尔马和切沃的势力明显高于摩德纳和都灵，而且两队都有主场之利。欧洲陪率也都支持两队，其中帕尔马被看好可让一球，切沃支持可让一球/球半。不过亚洲盘口为两队开出半/一的偏小的盘口，其中帕尔马水位较低，切沃则是高水。虽然两场盘口相似，但是水位相反。受注后变化为帕尔马让一球高水，让投注者对投注帕尔马增强信心，结果被对手逼平。而切沃开出高水，正是庄家故做诱上盘姿态。且以高水看低主队，受注后再升为一球/球半，进一步将筹码赶之下盘，结果切沃顺利赢盘。 初盘均为半/一盘，但是庄家也时而相近初盘不同变化的操盘手法，这种例子并不少见。如：尤文和国米两场比赛的初盘同样是半/一，与欧洲陪率相比：同样让球偏大，这样迷惑了一部分投注者。认为两队都能顺利较胜。受注后，国米高水继续让投注者对国米失去信心。盘口水位均没有变化，结果国米胜出。而尤文低水的半/一盘，虽然是坚定投注者的信心，将筹码引向上盘。本场盘口受注后退止半球盘。打消了投注者对尤文让球偏大的迷惑，更为投注者提供便利，且尤文今场必定造成大热，结果不热后被对手亚特兰大逼平。 （三）强队做客的 异常盘口 强队做客时，庄家常会开出客场让盘球盘口。而随后的变化也可以归纳某些规律，如：AC米兰客场对恩伯利是比较典型的例子。此场受注后，AC得到了投注者许多支持。此时假如庄家开盘，必然会给人以AC大热的印象。纷纷追捧AC，假如庄家看好AC，就不会变盘。让人不敢轻举妄动。结果庄家受注一段时间后升为半/一盘。这说明庄家不怕下注AC，果然AC客场只拿一分。另外拉素与皮亚琴察的比赛开出同样盘口。受注后盘口未发生变化，甚至拉素水位随着时间的推移不断升高。经投注者投注，拉素失去信心，结果拉素顺利胜出。尤文在客场负于布雷西亚的盘口也与AC同恩伯利的盘口同样，在大热的情况下升为半/一盘，结果尤文告负。 （四）反向开盘 本赛季庄家多次采用“反向开盘”的手法，即初盘让球与投注时完全相反。受注再恢复正常盘口，于是投注者自然放心选择上盘，而最终通常是下盘胜出.庄家“反向”开出的初盘代表其真正意图。此盘口最早在都灵与雷吉纳的比赛中出现，欧洲陪率看好雷吉纳的让平半，但是澳门看出都灵让平半这样的虚盘。本赛季这样的盘口在英超.德甲.西甲等联赛出现，令投注者高深莫测，而受注后此盘口一律恢复正常。投注者认为澳门与欧洲完全一致，从而放心选择客队，其实庄家初盘正代表了真实看法。平均受注后变为都是让平半球正常盘口，投注者纷纷下注下盘结果都灵取得3分。罗马客场挑战雷吉纳比赛与之相似，欧洲陪率为雷吉纳平半，而澳门开出罗马平半。这种反向开盘手法澳门本赛季经常使用，而初盘往往最接近比赛结果。科木对摩德纳的比赛也采用了“反向开盘”的手法。欧洲陪率为客队让平半，而澳门则开出了主队让半球，受注后在变为正常盘口，让投注打消顾虑。这样被一直看好的一方，而比赛结果则证实澳门初盘看法是正确的。 （五） 平手与平半球之间的变化 这种盘口往往实力稍差的球队坐阵主场对阵实力较强队时出现的。初盘是可能平手，也可能是主队让平半或客队让平半。形式上略有不同，但是实法变化及其相似。盘口受注后，通常在平手到平半球间浮动，而在平手盘的情况下，实力较弱的主队取胜的机会极大。在平半的情况下，多为双方战平。另外，此种盘口还存在一种变化，在受注前后让球方发生了变化，假如升为平半，主队有望取胜，平手 盘则往往战平走盘。 （六）主队让球偏小的不同结局， 德甲比赛经常会出现实力强劲的主队让球偏小的情况，最终受注后的盘口则决定了不同比赛结果，如，多蒙特对勒沃库森根据当时成绩和自身状况。本场只让半球显然偏小，给人一种诱上盘的感觉。但是庄家的操盘手法决不会如此直白，很可能是故弄玄虚。让投注者对上盘心存疑虑，加上投注者对勒沃库森保级布满信心，从而选择勒沃库森较多，结果多蒙特顺利胜出。而沙尔克对凯泽，从欧洲陪率是主队让半/一，而受注后变为半球无论盘口.陪率对主队极为有利，受注一段时间后，开盘为正常半/一盘，投注者自然放心跟进上盘。误以为主队毕胜，结果双方战平。 对亚洲盘来说，庄家开出意在使上下盘实力差距接近的让球，表面上是把一个310三种结局的游戏变成了抛硬币一样的两个结果的游戏，并利用不断变化的上下盘赔率（又称“贴水”或“水位”）调节两边的投注比例，好象更为简单，吸引了更多人的投注，其实这个游戏规则为庄家提供了更灵活多变的手法和更广阔的利润空间，基本原理和刚才的抛硬币赔率一样。对庄家更为有利的是，可以通过不断变化赔率（贴水）和让球，根据受注形势随时调整自己的利润分配，并且可以运用更高级的技巧，将闲家引导向错误的方向投注。 亚洲盘开出后，从受注的角度可以划分成三个阶段：
一是尚未接受投注时的初盘到开始受注前，又称参考盘口或赔率，这个阶段盘口和赔率通常不变化或者变化很小。此时的盘口和贴水完全是由庄家拟定的。
二是开始接受投注到投注高峰前，一般是在赛前6-12小时，这个阶段的盘口开始变化，但通常并不显著，而且不全由投注变化决定，因为此阶段投注者通常处于观望状态，投注量很小，庄家可以从容地施展障眼法。
三是进入投注高峰到封盘，此阶段盘口有时变化剧烈，但也有由于受注引起的被动变化和庄家*盘的主动变化之分，两者兼而有之，很难区分。庄家运用升水和降水、进盘和退盘等技术手段，或平衡投注比例，或诱盘，具体情况当视不同比赛而定，非三言两语所能言明。
关于“围绕足球所制定的游戏规则”，第一层含义是指足球博彩游戏本身，庄家通过精心设置各种形式的赔率，吸引投注并设下陷阱。另一层含义不太直观而且恐怕遭至对足球持单纯看法的人的反对，即庄家对于赛果的高度把握在相当程度上源自许多不上台面的交易，所有参与游戏的闲家，实际上早处于绝对不公平的地位。足球的不可猜测性——“足球是圆的”——成了游戏制定者绝好的借口和挡箭牌，可悲的是，这句话居然经常出自受害人之口。我想，我已经连带地部分回答了关于概率在足球博彩中所扮演的角色的问题。
至于庄家的冒险，我要强调一下前提——庄家对于某个赛果具有“高度把握”。在这个前提下，对庄家不利的赛果出现的可能极小，所谓的漏洞几乎只是理论上存在而已。 博彩式典型的博弈系统，欧赔标盘和澳彩亚盘都是有典型定式的，就像围棋一样。 |
1. 买彩有风险，投资需谨慎；
2.各博彩公司赞助球队的资料：
德甲：BETANDWIN赞助的球队：不来梅，费雷堡；ODD赞助的球队：凯泽，汉堡
英超：BET365——博尔顿、诺维奇、水晶宫、纽卡斯、西布朗、布莱克、伯明翰、米德尔、朴次矛；立博——切尔西、利物浦、曼彻联、托热刺、阿森纳、查尔顿、曼彻城；PADDY POWER——阿斯顿 ；CAPITAL SPORTS——埃弗顿； Bet365：伯明翰、布莱克本、博尔顿、纽卡斯尔朴茨矛斯；威廉希尔：水晶宫
西班牙：betandwin：巴塞罗那 ；globet：塞维利亚和贝蒂斯
3.联赛应重点参照的陪率公司：
英超:威谦\立博\ssp\playit\bet365;
意甲:威廉\立博\snai\playit\ssp;
西甲:威廉\立博\伟德\playit\易胜博或ssp;
德甲:威廉\立博\oldest\ssp\playit;
4.打假球的球队：
意甲：烏甸尼斯 費倫天拿
英超：伯明翰 富勒姆 樸茨茅夫 保頓 紐卡素 阿士東維拉 查爾頓
德甲 ：慕遜加柏 科隆 羅斯托克 費雷堡 沃爾夫斯堡
西甲： 皇家蘇斯達 艾拉維斯 華倫西亞 薩拉戈薩 奧沙辛拿
5.假球种种：
（1）.上下半场的表现判若两队。中场休息是协议的最好时机，投注额经过分配后，控制者作出最后决策。
（2）.换人是暗号。通过换人知会对手或已队入球或输球。
（3）.自动申请红牌下场，为更好地演驿预定球赛，其中一方自动申请1张或以上的红牌。
（4）.乌龙球。在对手没有入球能力之时，为了完成任务，自摆乌龙决定赛果。
（5）.裁判的威力。
（6）.运动场的灯光也成了造球的工具。比胜过程中球场灯光被关掉。
（7）.90分钟补时阶段入球。此现象近一两季已成为风气，原因近季流行滚球(走地)盘与中场盘，造球的赛事往往到滚球封盘(下半场75分钟)后，就开始*作赛果，所以末段入球因此经常发生，此现象绝非偶然性。
6． 关于意甲的尤文系和米兰系：
米兰系：雷吉纳、切沃、卡利亚里、帕尔马
尤文系：希耶纳、桑普多利亚、乌迪内斯、利沃诺
7． 主场优势：法甲>意甲>德甲>西甲>英超；
8． 看盘技巧总结：
主队让平半高水，证实主队信心不足，庄家诱导上盘，应下客队；
主队让半球低水,证实庄家对主队信心足，应下主队；
主队让半球高水,证实庄家对主队信心不足，应下客队；
主队让半一低水应下主队；
初盘主队让半一改成让一球下客队；
客队初盘平手低水改让平半高水下客队；
德甲：平半盘93%开下盘！平手盘55%开主场，23%开客场，22%走盘！
英超：主客场的赢盘都较难看，一球盘未开过上盘！
西甲：主场赢盘的机会大，作客让球主场赢盘！
意甲：常以出下盘居多，平打主场赢盘！
9．彩路对买彩也是很有帮助的；
分析的步骤
彩路分析并不复杂，只需两个步骤：第一步，寻找规律；第二步，用排除法排除不可能出现的结果，然后参考对阵表以双方的实力、状态、历史记录、走势等因素确定单选或双选结果。
（1） 规律的寻找
正路（即每个序号的纵向排列）和斜线（即左右45度方向直线数字）都要关注，一般的规律有：
a.连号规律
b.极限规律：主要是针对连号或某一数字长久未出的情况，一般情况下，连号越多就越趋极限，变号的可能性就越大，而某一数字长久未出接下来随时都会出现。
c.波浪规律：即两个数字或三个数字连续交替出现
d.盛衰规律：即某一序号某个数字出现较多、某个数字出现较少
e.变盘规律：即某两个数字出现一段时间后忽然变盘，而变成另两个数字连续出现
f.间隔规律：即某两个数字出现若干期后，另一个数字出现一次，前两个数字又出现相同的若干期，后一个数字又出现一次，如此反复
（2）、排除选择
对下一个数字的判定，我们首先从正路看有无规律，假如没有就从斜线上看有无规律，然后排除最不可能出现的结果，再通过对阵表以双方的实力、状态、历史、走势及其他因素进行辅证，选出最终的结果。
假如正路和斜线都有规律，就比较轻易判定选择。假如正路和斜线都没有规律，则只有利用其他方法进行分析判定了。
经验规律篇
1．不可倾全部之家产决一局之胜败。经验证实：衰钱去的快，每当你想去大赢别人一把的时候，最后输得最惨的人往往是你自己。
2． 媒体上的资讯要看，但是不能全信，要有自己的见解，有五到八场与媒体或专家保持一致即可。
3． 大冷门多出现在大热球队身上。但大热未必大冷；
4． 将买彩作为长期的连续性的行为是，10轮之内强队追盛不追衰，弱队追衰不追盛（后半条不适用于英超）；超过10轮则反之；
5． 赛程、伤停、天气均为买彩参考因素；例如天气：雨、雪、雾、风等恶劣的天气会限制双方的战术发挥，增加变数，尤其对技术型球队影响较大。
6． 要多关注两队以往交战史，由此可看到不同技战术风格的双方相互制约关系如何，这也是各种风格间的相生相克现象。
7． 考虑两支球队的休整情况。欧洲球队在联赛进行的同时往往也进行着冠军杯赛、联盟杯及足总杯的比赛。这样势必会造成一方以逸待劳，而另一方则疲惫不堪。
8． 强队此轮被暴冷下轮遇弱队则必胜；遇强队则将继续不胜；
9． 意西德甲中下游球队主场逼平或取胜强队，在下轮客场必定不胜 ；英超则未必。
10． 英超中游球队一般有发挥不稳定的毛病，本轮客场爆冷取胜中上游的话，下场对阵中下游球队时失败的可能性非常大；而英超下游球队状态则有趋向性，本轮爆冷的，下轮很可能会继续不败；
11． 中等球队对决时，意德主场优势大；英超分胜败；西甲法甲多平局；
12． 有中国球员加盟的球队不值得信任；
13． 下游球队会取得两连胜，很难有第3连胜 ；中游球队较难3连胜，取得3连胜必然无4连胜，很难6轮不败 ；强队十场之内多场连胜正常，超过十场就要考虑冷门了，而强队队即使不在状态也不会出现3连败；
14． 德比交战要考虑球队相克问题，如罗马可拉齐奥，米兰克国米；无相克问题时要多考虑平局；
15． 意甲确定了几个稳胆后，很难分胜败的往往是平局走势 ；而英超则反之
16． 意甲提前在周六举行的比赛一般无冷。
17． 就本赛季（2006）而言强强交战主队占优势。
18． 主场龙碰到客场虫单3即可；球风相克的球队可选克方不败；
19． 欧洲各国联赛中凌晨3、4点钟单独进行的比赛因比赛的受关注程度，出现假球的可能性最大；
20． 一场不胜或连续很多场不胜的球队不会在自己同一水平的球队身上取胜，经常在强于自己的球队身上爆冷。
21． 历史交战成绩好的球队，假如本赛季表现也不错的话，自然会不败，全取3分的可能性很大；历史成绩交战好的球队，假如本赛季表现差，必然不能全取3分，平局可能性小，往往是输球。（近期表现好坏也与上同）。
22． 从未有过交战历史的球队，最近状态好的取胜，不分上下的话，平局居多。但假如主场表现很好的球队，主场嬴球。
23． 某场比赛陪率开出后跟你的感觉有较大差异的话，此场比赛很可能有冷。
24． 找出欧洲投注比例与国内投注比例的差异,重点场次,重点分析.。
25． 真正的冷门是被广大彩民普遍忽略了的结果，是被媒体几乎完全不看好的结果，甚至是根本就没有被提及没有设想到的结果；传统强队和所谓的豪门绝对是爆冷的好素材。但请注重，当所有人都盯着它等着它爆冷的时候，它决不会如你所愿地输球，而这时，那些二流球队却会毫无章法地胡乱出牌 。
26． SSP变动陪率，往往结果指向它变动后看好的盘
27． 澳盘给强弱分明的比赛低水位低盘口开盘，大热后盘口增加让球，强队往往很难取胜。
28． 冬歇后至明年3月一般为冷门多发期；
29． 强队爆冷易扎堆；且有按联赛扎堆的特点；
30． 每期必有连号、重号、双连号等；
31． 注重"激情球队"和"危机球队"。夺冠热门球队、卫冕球队、成绩出人意料的升班马球队皆属激情球队。往往能迸发出巨大的战斗力。像本赛季意甲的佛罗伦萨和利沃诺，以及卫冕的尤文图斯等。这些球队的胜率较高。即使与强队相战，也不轻易言败。而危机球队则是那些或濒临降级、或经济困窘、或队内矛盾激化的球队。这些危机球队一是看其保级是否还有希望，没有绝望的球队往往还有一博；二是看俱乐部是否在经济上好转；三是看是否购进或租进了主力球员；四是看对教练班子是否进行了调整。． 十四场比赛中按时间顺序第一场及最后一场开打的最好多防冷；
2． 意甲周一凌晨3点进行的最后一场比赛出现平局的几率很大，尤其有罗马时；
3． 过滤是个不错的选择，但过滤比不可超过10%；否则滤去正确结果的可能性非常大；
4． 超低平赔的现象要引起足够的重视
5． 最后定单时根据直觉再把单子修改一下；无冷门的单子不要买。
6．第一场两队实力平均时出平局的可能性很大；第二场多选31；第14场多选30；
7．将每期4场比赛按顺序划分，以本期前的15场比赛来做对比。我的划分是01—04，05—08，09—12，11—14。你把你最认为可能出现结果写上与前面15期的结果来做对比。假如有1处划分是相同的，说明你的单可能存在一定问题了；假如你的单有两处划分在上面出现过，那么你的单可以说至少要错3个以上，中奖的可能性已经微乎其微。比如说，你选100期的时候你最认为可能的结果是：01333013003113，4处划分：0133 3013 0031 3113。你在与前面085—099期比较，假设你09—12位置的0031在090期的09—12位置出现，那么你的单很可能有点危险，假如01—04位置的0133与095期的01—04位置的0133一样，两处同时已经出现过，那么你的单基本可以作废处理了。
8．当看出某场比赛可能会出冷，但实在不知补平还是补输好时那就参照下面说的吧：
意甲：超级强队的主场绝对防1；客场防1稍好于防3；
中等强队的主场防0；客场防3，防1差不多；
英超：超级强队主场防1好过防0；客场防3好过防1；
中等强队主场防0好过防1；客场防3稍好过防1；
西甲：强队主场防0好过防1；客场防1好过防0；
德甲：主场防1防0差不多；客场防1好过防3；
1998年以前赌球在东南亚一带较为流行，当时的亚洲还没有形成规模的足球博彩公司，各地球庄均为欧洲大型博彩公司的代理(比如威廉希尔)，玩法也是欧赔的胜平负。1998年围绕法国世界杯比赛是有史以来规模最大、花样最多的一次足球赌博热潮，澳门博彩公司抓住了这一机遇，他们的"让球帖水制"盘口(俗称让球盘)的灵活性不仅充分带动了地下赌博的复兴，同时也确立了澳门博彩公司在亚洲球市的盟主地位。对于我们彩民来说，亚洲让球盘对于足彩有着很高的参考价值，是我们提高猜测准确率的一个重要工具。因此我们有意与广大彩民共同加强对盘口分析的研究。但在盘口分析中所涉及到的一些术语有很多彩民并不了解，所以，我们在此对盘口基本知识以及专业术语一一加以解释。本文中提到的盘口如无非凡说明均为澳门博彩公司开出的盘口。
一、什么是盘口
博彩公司开出的"盘口"，即"让球"，基本规则是"以比分来体现差距"。这里需要提醒彩民注重的是：这个差距不仅仅是实力上的。此外，博彩公司开出的让球盘均以90分钟比赛结果为准。下面我们通过一场比赛来深入的了解一番。
上赛季倒数第二轮雷吉纳主场对尤文图斯。此时尤文图斯已提前夺得联赛冠军，不久之后他们还有一场更加重要的比赛--欧洲冠军杯决赛。主队雷吉纳已到了保级最为要害的时刻，本赛季意甲最后一支降级球队将在他们和亚特兰大之间产生。此时，两队积分相同。本场比赛澳门盘口为：雷吉纳0.975半球/一球尤文图斯0.875。这个盘口的意思是，假如投注雷吉纳，那麽获胜的前提是雷吉纳最少要击败强大的尤文图斯。
这个实例告诉我们，博彩公司的让球盘是参考了两支球队实力以及非实力因素开出的。由于博彩公司拥有强大的资讯实力，以及无孔不入的关系网络，他们对于一场比赛所能了解到的信息要远远超出了普通彩民的想象。由此我们得出这样一个结论，博彩公司的盘口客观真实地反映了一场比赛的胜败概率。
二、让球盘组成形态
让球盘又叫独赢，可以理解为在指定的比赛中投注胜出的球队。假如赛果结合让球为平局，那麽玩家的投注金额将全数退回，此俗称"走盘"。
让球盘由三个部分组成，参加比赛的两支球队、让球数(俗称盘口，如上例中半球/一球)及贴水，即比赛结果出来以后，博彩者的获取彩金的系数。这里要和玩家说明一下，亚洲博彩公司让球盘在一般情况下有两种贴水，一种是以澳门博彩公司为代表的、上下盘贴水总和为1.85，另外一种俗称印尼盘，上下盘贴水总和为1.90。同时，贴水又根据数额的高低分为低水、平水、高水。另外，参加比赛的两支球队俗称为上盘、下盘。而其中让球的一方为上盘。假如盘口为平手，则贴水低的一方为上盘。
让球盘又包括单票和套票两种。单票指的是一场比赛中一支球队开出一个让球盘，例如：国际米兰半球罗马，则投注者的金额将全部投注在该让球盘的盘口上。套票指的是一场比赛中一支球队开出两个让球盘，例如：雷击纳半球/一球尤文图斯。那么，投注者的金额将平均分成两份，即一半投注在雷击纳让半球的盘口上，另一半则投注在雷击纳让一球的盘口上。
此外，除了让球盘，亚洲博彩公司还有多种博彩项目，例如：波胆(猜比分)、全场比赛首名入球球员、入球单双数等等。由于其它项目对于彩民猜测比赛没有实际参考价值，所以，在这里就不做更多介绍。
明了何为盘口、贴水，又了解了让球盘的两种形态，下面我们结合实例来看看让球盘输赢的算法。
三、盘口输赢计算
国际米兰0.95半球罗马0.9让球盘的输赢是以比赛结果结合让球数得出。假设我们投注上盘即国际米兰，因为国际米兰让罗马半个球，假如国际米兰在90分钟的比赛中获胜，则不论净胜球是多少都是上盘胜出。假如我们的投注金额为1000元，那么获得彩金数为：1000*0.95=950元。假如比赛结果是平局或者罗马队获胜，则投注上盘的全输。
雷吉纳0.975半球/一球尤文图斯0.875假设投注下盘即尤文图斯金额1000元，由于这个盘口是个套票，所以我们的投注金相应的平分为两半，其中500元投注在雷击纳0.975半球尤文图斯0.875的盘口上，另一半500元投注在雷吉纳0.975一球尤文图斯0.875的盘口上。如比赛结果为雷击纳获胜，无论净胜球多少，投注在半球盘口上的一半本金全部输掉。而投注在一球盘口上的另一半金额则因为净胜球的关系会产生两种情况。首先，假如净胜球为一个球，那么结合盘口结果为平局(即走盘)，这部分本金全部退回。如净胜球为两个或两个以上，那么上盘胜出，投注下盘本金全部输掉。如比赛结果是平局或尤文图斯获胜，那么无论净胜球为多少均为下盘胜出，具体的彩金数为：500*0.875 500*0.875=875元。
四、博彩公司的盈利
通过实例，我们不仅了解了盘口和贴水，更重要的是我们对博彩公司做这个买卖的盈利点和盈利方式有了浅显的熟悉。首先，盘口起到了平衡上下盘胜出的概率，同时也平衡了上下盘投注的金额。其次，细心的彩民应该已经注重到，我们举的实例中上下盘贴水总和是1.85而不是2，这里的差距就是博彩公司的利润。
从这两点我们不难看出，博彩公司与传统意义上的庄家的有着本质的区别，即博彩公司不会直接参与赌球，他们制定游戏规则、提供全方位的客户服务，同时收取一定的佣金。那么，博彩公司要想获得稳定的、客观的回报，就要想尽一切办法，使上下盘的投注达到平衡。而要做到这一步，最简单的方法就是开出使上下盘胜败概率相当的盘口。所以，盘口和贴水对于我们彩民猜测比赛具有不可低估的价值。
我认为，从博彩公司赢利的角度去分析赔率，才是赔率分析最正确的方法。因为无论是我们以后将要提及的赔率对比还是赔率离散度、赔率走势，其原理也是从博彩公司的赢利角度出发的。从下面开始，我们将深入的接触到赔率，以及赔率的盈利模式。 （一）从比赛数据模型，到赔率盈利的数理模型。 在第四部分中，我们深入的为大家剖析了目前最主流的三类比赛数据模型。但正如我们在前文所提到的一样，比赛数据模型由于“是从比赛本身的角度来探讨赛果，也可以说是一种模拟博彩公司通过模型得出赔率的过程，与博彩公司所开出的赔率自身并无直接联系”，加之其运算较为繁琐，因此闲家（即下注客）要想通过比赛数据模型来实现赢利，无疑是非常费力的事，同时还不能保证得到理想的利润——究竟与赔率看好的方向相似，多数处于低赔区。 为了获得更多的赢利，并且使自己对比赛的分析更加简化和精确，不少闲家开始从比赛数据模型向赔率盈利化数理模型转化。由此诞生了多种关于赔率盈利方面的优秀数理模型。这些数理模型，不仅对于我们分析比赛起到了重要的参考，更则加深了闲家对于博彩公司的熟悉，也对中国足彩的分析提供了必要的帮助。目前活跃在彩票界的，关于赔率盈利方面的数理模型主要有以下三类： A、凯利指数。 凯利公式是闻名的玻尔实验室的一位科学家John Kelly于1956年提出的，凯利在协助规划电子位元流量设计时，对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式——凯利公式。这个公式属于概率学关于猜测（期）方面的一个分支，原数学模型极为复杂，同时，由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念也引入到博彩业中。在此后的时间里，凯利公式因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏21点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。 依照这个公式，其计算出来的结果则被我们称为凯利值。在足球博彩方面，其应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，以实现盈利。 通过凯利指数的原理，我们可以了解到凯利其实质亦是来自于概率学（前文已述），而博彩公司的赔率生成同样来自于概率学（详见前文），这种异曲同工造就了凯利指数对博彩准确度的大幅度提高。 要说凯利指数，首先要提到的是凯利方程式（Kelly-formula），凯利方程式为：K=W-(1-W)/R。其中，K=投资的最佳资本比例；W=投资获利的平均机率；R=成功获利比。这个方程式带给我们什么呢？其最重要的作用是“使我们清楚的核算出项目的最佳投资盈利。” 这个方程式演化到足球赛场，与博彩公司的赔率相互搭配，就形成了我们口中时常提到的凯利指数。
下面给大家介绍几家主流欧赔公司
1.http://ladbrokes.com 立博
大家很熟悉的一家公司，对英格兰联赛具有相当准确的指导作用，其间的独赢盘口可以让你得知那边出货，大热一目了然。当然类似澳门，开盘同样存在赶盘诱盘之分，不过作这类比较之时首先要与澳门盘口对比参考。
2.http://William-Hill.com 威廉
名气非常大的一家博彩公司，以欧盘为主，很少有亚洲独赢之类的投注。对一些欧洲联赛的赔率相当准确，比如联盟杯赛，冠军杯赛等等
3.http://ssp.com
这是一家欧赔极少变动的公司，对不受控制的正常比赛开出来的赔率极具准确，与众不同。要长期关注才能起到成效。
最近一直在追踪SSP，一些细微的变化还没有太多的眉目，不过它对冠军杯、联盟杯首回合的指向还是很准确的。提醒一点，SSP赔率一般不变，但一但发生变化，就可能对比赛的结果有了很清楚的指向。
4.http://www.Interwetten.com
中文名字为奥地利博彩公司，本部在奥地利。其特点就是保守，平局普遍偏低，但是对于一些大起大落的盘口往往有极为参考价值。其中的亚洲独赢只有平手、半球、一球，没有平半，也没有半球一球之类，所以有时候半球的赔率开出平手的亚洲独赢大家可要小心冷门爆出。同时interwetten的上/下盘也有一定的参考价值，为博球必看的一线盘口。 对于各国及国际一类赛事把握精度很高，不受投注量变盘， 只根据即时非凡信息变化赔率
5.http://www.betandwin.com
必看级别，适用于任何足球赛事。英超首轮赔率全球第一家开出，提前了75天。属于敏感型盘口。如赛事有明显变盘的， 值得重点关注
6.http://www.nordicbet.com
大庄。北欧公认的最大庄家，财力雄厚，本地区信息把握超强。
挪威；比利时；瑞典；芬兰赛事可重点参考其盘位。
7.http://www.bet365.com
与LADBROKES；WILLIAMHILL；CORAL；SPORTINGBET一起霸占英属地区博彩份额的90%。本土赛事比其他四家更敏感 ，SPORTINGBET也不错 ，留意便知。
8.http://www.victorchandler.com
应该大家很熟悉了。 很小气的庄家， 但正因为这样他为了规避风险而经常变盘的时候我们可以把握机会。值得一提的是， 他的平赔是习惯性的很少动， 不用太在意。 另外， 由于他的小气， 假如他的赔率明显出众的支持某队， 你应该相信他。
9.http://www.sportstab.com.au/
个人珍藏级别。德国；西班牙以及国际一类赛事首选参考。
不怕他变盘，就依据其早盘就可。很自信的庄家。
10.http://oddset.com
德国的一家博彩公司，这家公司对德甲德乙开出来的赔率相当独特，专心观察一定能有收获。其平局赔率偏低，喜欢玩德甲德乙的朋友一定要关注这家公司。
足球博彩中的博弈，听起来是个很抽象的话题。但是，我认为很有必要先讨论一下，因为[大部分投注者]的博弈动机直接决定着独赢盘双方谁冷谁热。我希望能够根据我长期以来的看盘跟盘经验来说明一下，投注者的博弈心态是如何体现在足球博彩中的。
不得不说点儿题外话。我刚刚接触足球博彩的时候，受过这么一次教：受注者（博彩公司）只是通过水位调节投注的平衡，在保持双方投注平衡的情况下，利用不同投注者的投注行为隔岸观火，坐吃水钱作为佣金。当然，现在恐怕不需我啰嗦，大家也都是这是在放屁了。原因很简单，第一，这不是在开交易所，受注者在受注过程中第一件工作就是回避风险，那么，最好的防守是进攻，最好的避险方式便是争取最大化的额外利润，也就是骗走你的钱。第二，回避风险后，追求便成为最大化的利润。庄家是唯利是图的，它不仅不甘心多赔一毛钱给你，更想多赚你一块钱。
之后，我也曾受过这么一次教：足球博彩是一个不完全信息的动态群体博弈。记得看过一篇文章，专门说“酒吧问题”在足球博彩中的运用。酒吧问题大概是这样的：我们可以假设一个酒吧有一百个稳定的顾客，但是只有60个座位。那么每个周末，假如去的人太多了，太拥挤，会让人不舒适。于是每个消费者都会根据之前的每周的人数记录来猜测本周末去的人的数量以决定自己去不去酒吧。经过实际的测试，最后的结果很有趣：每周的人数呈波浪式，比如48，75，21，69，33等等，人们的选择要么大热，要么大冷。因此有人得出一个论断，就是一定要研究整个投注者群体的倾向性，选择比较冷的一方；而猜测的根据便是赛前的信息，比如双方的伤停、状态、天气等等因素，形成一个可以说得通的理由来说服自己选择一个结果。
我对上述观点持保留意见。每个人当然可以有自己的判定方法，但我每次看到圈内很多网友分析各种因素会给投注者带来什么影响、甚至在博冷的问题上众说纷纭的时候，总会觉得不自然。这些分析，往往带有强烈的感情色彩，而在我看来，博彩是最忌讳讲感情的，我自己也经常因为感情问题屡屡失手。
我个人认为，没有十分大的意义去猜测赛前的形势会导致投注者群体对双方的冷热倾向。博彩游戏中不存在纳什均衡，非全赢即全输，非完胜即完败，个体投注者不会和任何其他投注者或者受注者存在双赢的利益。因此，在我看来，个体投注者的博弈动机只有一个，就是去争取可能获得的最大化的利润。
所谓“可能获得”，很难一言概括。博彩，尽管很多人认为它只是碰运气的游戏，但它和股票、证券等一样，是一个投资。就像做生意一样，你选择任何一场比赛进行投资的一刹那，你的成功和失败的概率永远都各占百分之五十，赌与博的区别只在于你的选择能不能得到理论或者经验上的支持；而实战过的人都有体会，即使有再大的信心，在投注的时候也会忐忑不安。这样，博彩就很自然地涉及到资金的效用，也就是说投注者会选择最佳的博弈策略。资金的效用主要指两个因素：第一，就是投资风险，即我用100单位博20单位的利润就显得不如博50单位利润值得，因为对我来说无论回报多少我的风险都是一样的；第二，就是资金周转效率，即在同一时段，我的同批资金只能周转一次，那我假如可以用100单位博110单位的利润，就不会愿意博50单位。
总评：投注者总会选择自己期望更高的结果，即风险相对更小的结果。假如处于两难境地，则会博利润较高的结果。具体可以参考鄙人拙作《赢盘期望》。
（二）利润争夺的焦点
我们关注欧赔，会发现利润争夺的焦点并不一定是要打出的那个结果，而一定是平局。这很轻易理解，假设尤文对阵阿斯科利，亚洲盘可以开至球半两球，而欧赔也可以开到1.10 6.50 13.00。此时，投注者是不会甘心只去获得主胜可怜巴巴的0.10。究竟，博彩公司不是银行，这实际上是在用10单位底金去博1单位利润。一场比赛任何结果都有可能发生，万一尤文不争气打平了呢，因此冒险是没有必要的。而在强弱对阵中，强队败给弱队也是小概率事件，因此尽管利润丰厚，但也不会有多少人愿意博强队输球。那么，争夺的焦点就到了平局上。套用Del135先生的说法，实际上是投注者和庄家各出1.00的底金去博4.50的风险利润，胜出者可以获得全部底金以及这个风险利润。此时，假如尤文图斯的状态不好，比如每场比赛最多只进一球，有时候还会被弱队逼平，那么投注者就会倾向于博平局，因为这个利润相比强队状态好的时候，是更轻易获得的。而假如每场尤文图斯都能进二三四五六个球，那更多的人会放弃这场比赛的平局。同样，在独赢盘中，这种倾向会更加明显，因为尽管利润比较少，但是对风险控制要求也更严格，机会也更明显一些。举例来说，假如两个实力相差无几的球队相遇，并且开出平手盘或者平半盘，那水位高的一方会不可避免地热起来，非凡是该队给投注者信心更强的时候。这比较轻易理解，同样是由于彩金效率的原则，既然两个队伍都有机会，那么我同样承担着100%底金的风险，比起0.80的低水利润，我更愿意去博1.05的高水，不要小看这个差距，要知道1.00*4=0.80*5。只有投注者对高水信心不强的时候，才会选择低水，道理也是一样，0.80的水既然是比较轻易获得的，没有必要为了额外的0.25去冒险。
说起来可能比较抽象，我们来看两个例子。
2005-2006赛季 意大利甲级联赛AC米兰 3-1 尤文图斯
赛前的状况是，两队状态都不错，最近一次交锋是贝卢斯科尼杯，米兰2-1战胜尤文。假如这个盘口一直维持在米兰让平半高水，那么，可以认定澳门是不看好米兰可以获胜的。因为从对弈的角度讲，上下盘的机会几乎是相同的，那么尽管上个赛季表现不如人意，但还是会让人报以博米兰的希望。因为尤文图斯必须取胜才可以赢得低水的利润，打平更是只能赢半，是无法引起投注者的爱好的。这样，米兰赢一个球就可以拿到的高水就更会吸引人。而随后降为平手低水，性质就完全变了，投注米兰即使打出也只能拿到很低的利润，相比之下，投注者就更愿意把机会放在客队的高水上。
2005-2006赛季英格兰超级联赛曼彻斯特联队1-0切尔西
赛前的情况是，切尔西和曼联均双双落败，但显然曼联比切尔西更落魄。切尔西开出了让平半高水，回想起切尔西上个赛季连曼联的主场都不放过（曼联1-3切尔西），高水的诱惑就更难以拒绝。因此，近况稍好的切尔西就会更加轻易受到投注者的追捧。
由上我们可以看到，投注者选择要么是机会均等状态下的高水方，要么是赢盘机会较大的一方。这一点在深盘下同样适用。有的时候，投注者选择一方不一定是对一方有强烈信心，而是对另一方更加失望。我们看一个例子，来自2005-2006赛季的西班牙甲级联赛：皇家马德里1-0萨拉戈萨。
皇家马德里连续两个2-0，似乎已经走出了低谷；而萨拉戈萨则有五六场没有见红了。实际上，我们对萨拉戈萨要求不能太高，因为她在西甲就是一个彻头彻尾的下游球队。我们看到，澳门开出的盘口是很不看好皇马的。一球球半的内涵是什么？下盘输一球也只赢一半，要逼平对手才可以全赢。即使不考虑水位的诱惑，就算玩家怀疑皇马的能力也不会去指望客队可以逼平豪门。因此，上盘就呈半输博赢之势。即使两队水位相同，下盘也不会激起投注者的热情。大家可以对比一下05-06赛季意甲第11轮米兰5-1胜乌迪内斯，就会体会出其中的奥妙，具体的数据就不在这里列出了。
总评：对于亚盘来说，水位的差异并非利润的主题。低水全赢同样可以拿到80单位的利润，而高水全赢最多仅比低水高出25单位左右。孰重孰轻，显而易见。因此，赢盘期望才是投注者首要考虑的。
（三）输半赢半的奥秘
风险和利润，是博彩的核心概念。无论是庄家，还是投注者，所有的倾向和行为都是受利润多少所驱使的。
有的时候，分析者会先入为主地根据球队的实力差（比如我提到过的分级）来选择“笋盘”，但这还究竟是少数，大多数开出的盘口都是正常的，在这个时候，投注者就处于两难的境地，那么，利润就可以发挥效用了。
投注者不会为少量的利润作决定。比如阿森纳对西布朗（一个下游球队）。假如主胜开出1.10，假如阿森纳的近况不好你可能不会去，因为你是在用10份的底金去博1份，还不一定胜出。亚洲盘也是如此。假如枪手对热刺。假如阿森纳连续几轮没有取得净胜球，那开半球0.85水你会去马？一般人不会。假如他还不能进球怎么办。我不是全输了。就算赢了85水也太少了吧。再以此为例，假设（注重是假设，只是说明一下，不符合历史真实数据）阿森纳近两三个赛季每次最多只能赢热刺一个球，近况又不是很好，但每场都可以赢一球，或者偶然在弱队上赢两三个球。那这个时候他开半球低水，你可能愿意去。但假如是半一高水呢？你可能就会犹豫了。我们假设盘口是这样的：
1.00 阿森纳 -0.5/1 托特纳姆 0.85
此时假如你投注阿森纳而他只赢一个球，那你的利润就是0.50。而万一他赢不了球，你会全军覆没，而同时你投注热刺的回报是0.85。因此，在没有绝对的穿盘把握时，投注者不会为赢半所吸引。（穿盘，指的是在复式盘口下全赢，比如在半一盘下净胜两个球）因此可见不能绝对地只看水位，这也正是赢半的奥秘所在。从博弈策略的角度看，由于承担着同样的风险，因此仅仅期望赢半实际上是一个劣势博弈策略，也就是说投注者在不信任某一方可以全赢而最多只能赢半的时候，他不会被这个选择所吸引。相反，一般情况下，投注者也不会在乎输半的风险。
但是，假如投注者对另一方更不信任，则也会接受赢半的结果。具体的内容，我将在《赢盘期望》中具体讨论。
再如2005-2006赛季西班牙足球甲级联赛的巴伦西亚对塞维利亚。瑞博的盘口是2.125 半一 1.775。两个队是什么概念呢？巴伦西亚近几年两夺冠军，而塞维利亚近几年始终保持在中上游。主队刚刚客场2-1击败不可一世的皇马，而客队也取得两连胜。但一个是1-0击败表现不佳的毕尔巴鄂，一个2-0升班马阿拉维斯，实在不怎么光彩。历史上主队占压倒性优势。因此投注者会感觉主队取胜概率要大一些。此时我们看到，假如主队只赢一个球，你投注主队的利润是1.125/2=0.5625，投注客队全赔；假如主队近两个球就爽了。而假如投注客队，不仅要冒很大的风险，而且利润只是比赢半多0.775-0.5625=0.2125。庄家的专心昭然若揭。不过，瑞博只是英属维京群岛免税注册的一个小公司，很在乎风险和盈利，因此动作会大一些，一般庄家的动作不会这么夸张。
以上只是一个例子。我主要研究亚洲独赢盘，因此对于欧洲标准盘、双胜彩等其它投资中涉及的心理因素暂时还没有涉足。但有一点是肯定的，就是利润和风险永远是投资中的核心矛盾，而投资者不过做了他认为比较合适的折衷选择。
（感谢原作者）
博彩行为的经济分析
在台港澳，有一位受不少赌徒，或准赌徒崇拜的人物─戴子郎。他是台湾人，因为写了好几本有关赌博及教人如何理智地赌博的书而被誉为“台湾赌神”。早年，笔者曾读过戴子郎写的一本书，叫《如何赢澳门》（壹出版有限公司，1996年7月版），发现文笔好，布局不俗，把握了说“古仔”的一套技巧，令人“信服”他说的“道理”。
在其它教人如何赌博，战胜赌场的书里，戴子郎曾认为：祗要把握好算牌技术，赌徒可以在赌廿一点（博戏），平均地赢钱。戴说，他之所以能成为职业赌徒，并长期地平均地赢钱，主要是他把握了廿一点博戏的算牌技术。不过最近他也承认，依照澳门赌场的牌规，纵然是顶级高手，也不能平均赢钱；只能减少输钱而已。
书名叫作《如何赢澳门》，但实际上并没有整理出一套战胜澳门赌场的方式和办法，“吹水”而已。
戴子郎的著作较一般坊间的“赌博秘技”、“赌博必胜术”、“赢钱秘籍”、“百家乐必胜术”……之类的书籍受读者欢迎，因为他究竟说出了有关“赌”的本质，有关“赌”的道理；也由于他是理科学士，在台湾当过金融中介人（股票经纪），懂得从投资学的角度来谈赌，当然比坊间欠缺学术理论支持的杂书高出一筹，或一筹以上的。
例如 《如何赢澳门》中，戴子郎就表达出这样的观点（见第5至第6页）：
● 赌博与投资非常类似，都是把钱投出去而接受一个未知的结果。
● 赌博与投资之差异在于“期望值”；两者预期之结果。赌博之期望值是负的，投资之期望值是正的。
● 投资时，投资人也是希望会赚，这个希望在统计学上，是被支持的。
● 赌博时，赌客是在娱乐，在玩。既然在娱乐，当然应该付娱乐费。赌输，是应该的。赌博业，是最大的娱乐业。
笔者认为以上判定全对，没有花假，也没有吹牛，是如实地说出了赌博与投资的分别，也如实地道出了赌博与投资的本质。在以华文写作的、谈论赌博的著作中，有如此见识者，有如凤毛麟角。
是的，从回报率（或收益率）的角度而言，投资活动与赌博行为最根本的分别是：投资的期望值是正的；赌博的期望值是负的。一项投资
（或投资组合）在作出决策之时，倘经计算评估，得出的结果是负值，投资者必定叫停该项投资。不单如此，倘有两项投资，例如Ａ组合及Ｂ
组合可供选择，在风险相同时，投资者必定选择回报期望值高的，放弃期望值低的。
一项赌博（或赌博组合），在作出押注决定之时，纵然赌徒计算出这项赌博的投注回报期望值是小于零的负数，赌徒仍会押出注码。最理
性的赌徒也只是在赌博Ａ还是赌博Ｂ中进行选择，即在风险相同时，选择负期望较小的那项赌博。（在这里可以提及的是，在澳门的各种博戏
当中，百家乐的负期望值最低，所以最多人赌百家乐）。
至此，有两个要害的问题必须作出解释的是：
1、为甚么投资者需要选择期望值大于零的投资项目或投资组合？
2、为甚么赌博的期望值必定是小于零的负数？而赌徒纵然知道期望值小于零，依然“赌无返顾”将注码押出去？
编幅已够，下周续谈。
（《博彩行为的经济分析》之十六）
毫无疑问，投资者所作出投资决策，是以追求投资回报（报酬）最大化为目标的，投资回报期望值（expected value）大于零表示投资有正收
益，小于零则投资遭受损失，即收益为负，或叫负收益。
倘在做投资决策时，决策者面临许多可选择方案，若仅以期望值来作判定（即假设各个投资方案风险相同）决策者是将每个方案所导致的
结果乘上其概率，再去选择一个期望值最大的方案。因为这样才能达至投资回报最大化的目标。例如有如下两个投资方案：
求出两个方案的投资期望报酬，分别是：
甲方案期望报酬＝-100×0.2 0×0.3 100 ×0.5＝30
乙方案期望报酬＝0×0.1 50×0.3 100×0.6＝75
由此可知，若以期期望值来判定，投资乙方案无疑是比较好的。
由此亦可知，投资者在作出投资决策时，在风险相同的情况下，投资者选择的投资报酬（回报）为正值的，越大越好。
为甚么赌博的投注回报期望值为负数，但赌徒却依然“赌无返顾”呢？这个问题非三言两语可以解释得清楚，但可以长话短说。
首先，并不是所有赌徒知道赌场所设置的各种各样的赌博游戏，其投注期望回报（或期望回报率）皆为小于零的负数。例如不少外地游客
（包括以“自由行”方式访澳的内地旅客）不知道澳门赌场的角子机回彩率出奇地低，其投注的期望回报率大约是负60％，（这是说，喂老虎
机100元，平均而言被吃掉60元，其投注回报的期望率是-60％）所以亦喜欢光顾角子机，但澳门的老居民，资深赌徒是没有多少个傻瓜是喜欢
玩角子机的。因为从赌博经验知道：澳门角子机唔抵玩。
其次，赌徒（指参与赌博目标主不是寻求娱乐，而是企图追求财富增加的人）对可能拥有不确定性巨大财富的偏爱。因为赌徒是风险爱好
者，他们企求在风险事件─赌博─得到暴富；赌博期望值只是一个长期赌博平均出现的数据，而不是投注每一赌局、每一博戏所开出的真实结
果；倘有幸运之神眷顾，我投注这一局就可以全胜，投注回报率大大超出期望回报率。
（《博彩行为的经济分析》之十七）
有投资及赌博经验的人多会发现：在投资市场上做到平均获得净收益（Net Yield）不难；但在赌台上做到平均赢（average Winnings）简直是
难以登天 。这是许多人的“宝贵经验”或“惨痛经验”。懂得经济学及金融学的人可以利用理论和数学模型论证以上判定。不过，有些所谓赌
神、算牌专家是不认同的，他们不断“著书立说”、甚至开班授徒，宣扬和教授赌博“秘技”和“心法”，并扬言祗要依照他们教授的方法和
算牌技术就可以打败庄家（Beat the dealer），做到平均赢钱 。这当然只是商业宣传，实际情况是：赌徒们学了“秘技”和“心法”之后，
依然是一筹莫展 ─不能做到平均赢，只是著书立说者可以从出版商处获得“无风险收益”─版权费。
倘一位赌徒能够在随机率主导的赌博游戏中做到平均赢钱，哪末该位赌徒是做了上帝也不能做到的事，属于“超级赌神”无疑了。但问题
是：1）无法在理论上推导出可以平均赢的方程式；2）在实证上又找不到可以平均赢的个案。
随机赌博是平均输
在与随机率主导的赌博活动中，赌徒间中赢钱，偶然赢钱或连续几天赢钱的个案时有发生，但要做到平均赢则是难以登天。倘有人发明了
一套可以令赌徒平均赢的法则，并公开授以天下赌徒，他固然可以获得诺贝尔经济学奖，而全世界的商业性赌场很快就会关门了，博彩业也就
在地球上消失了。
从理论上说，赌徒不可能在与随机率主导的赌场博戏平均赢钱。因为纵然赌场不抽佣金、赌戏的设计是公平的（即投注的期望回报为零）
，从数学模型只能推出这样的结论：赌徒与赌场庄家（dealer ）打个平手，不输也不赢。但实际上，赌场所设置的各种各样博彩游戏是要到赌
徒平均输（average failing）：不是抽佣，就是赌规不公平（有些是小小的不公平，例如百家乐；有些是大大的不公平，例如澳门的角子机）
。所谓公平赌博是指投注回报的期望值（expected value）为零的赌博。但全世界商业性赌场所设置的赌规，是令赌徒的投注回报期望值是小
于零。正是由于期望值小于零，则长远或平均而言，赌徒必输。这是铁律，世界上没有甚么赌神、赌圣、算牌专家在理论上推翻此铁律。一些
赌神、赌圣、算牌专家只能强辩，他们在实战中，在数十年的睹博、算牌生涯中做到“平均赢”。倘非吹牛就是他们幸运，手气好，长期以来
得到幸运之神的眷顾。可惜，他们提不出让我们可以观察得到的事实去证实他们确实已达到“平均赢”的境界。
所谓“平均赢”的概念，赌神、算牌专家与我们凡夫俗子是相同的，指的是在长期的赌博生涯中保持赢多输少，而且做到投注回报总收入
大于投注总支出。但赌场设计的赌规是令赌客“平均输”。期望值就是随机变量的理论平均值。赌博之期望值为负数，其含义是指长期及平均
而言，赌客必输。
体育博彩能够平均赢
是的，笔者并不否认在有关体育（如赛马、球类）竞赛中（对信息与赛果进行判定）的赌博有可能出现平均赢的现象。这是因为在体育博
彩市场，占有信息优势较大的参与者（赌徒）是可以进行类似金融市场上的套利活动（arbitrage activity）。金融市场上的套利是指利用现
行市场未达至均衡的价格或是由于预期金融工具之间价格关系的异常变化，同时买卖不同的金融工具以获取利润的方法。套利活动还包括：利
用两个市场某一个地方（例如价格、利率、风险水平等）的差异，借以牟取利润或避免风险的业务活动。基本方式是在一个市场低价购进或借
入一种东西（例如黄金、金融票据等），同时在另一个市场高价沽出（或贷出）这种东西的相同数量，利用两个市场的差异来套取利润。由于
套利可为投资者带来无风险利润，因而投资者在分散个别风险之余，将不断地寻找价值失真（即不等于均衡价值）的金融工具（例如证券）来
套利，直到所有套利机会都消失为止。
一位职业赌徒个案
2005年5月17日，香港传媒报道一位姓李的失业汉，透过网上进行境外投注维生，因触犯“非法境外投注”条例而被警方拘补的新闻。这是
一个赌徒在体育博彩市场进行套利的例子。这位李姓赌徒是利用不同市场（香港、深圳）的赌波公司对同一场足球赛事开盘价格差异；或同一
个地区（香港）的赌波公司在同一场赛事在不同时段报出不同的开盘价格进行套利活动。例如，英超联赛煞科日，修咸顿（主场）对曼联（作
客），基于修咸顿要护级，而曼联又多支持者，这场球赛赔率由初开出至比赛前的一刻，出现颇大的变动。在煞科日赛事星期天中午时段，曼
联赔率为2.1倍，这时李先生押注曼联二万元；其后曼联赔率不断转热，至开赛前一小时（即晚上九时），赔率跌至1.8倍，相反修咸顿则为2.1
倍，此时李先生再押注二万元修咸顿，这样不论修咸顿还是曼联胜出，李先生肯定可以获得利润2000元，因为李先生40,000元投注，而肯定可
回本利和是20,000×2.1＝42,000元，即有2,000元是净利润也。
以上例子是李先生利用一个市场（香港）某种博彩工具（例如「曼联」胜出）在不同时价格不同而进行的套利活动。至于两个不同市场（
例如香港、深圳），对某相同的博彩工具（例如曼联胜出）价格不同，李先生则可以同时向两个市场买卖同一博彩工具而获得无风险收益。假
设英超联赛煞科日的曼联对修咸顿，香港睹波公司（赛马会）中午的报价（赔率）曼联2.1倍，修咸顿1.8倍；而同一日中午，深圳的赌波公司
的报价（赔率）是曼联1.8倍，修咸顿2.1倍。李先生可以在香港买入（投注）曼联，在深圳卖出曼联（即投注曼联的对手修咸顿），这样李先
生便可成功套利了。
从投注上，李先生所得到2,000元赢利是完全没有风险的，即不会出现意外的收益或意外亏损的情况，他是在意料之内笃定获得2,000元净
利，也就是属于无风险收益（return on risk-free）。
投资者所追求的是高回报率的无风险收益；而赌徒所追求的是平均赢。但从实证来看，前者有人做得到，后者则不能在与随机率主导的博
彩游戏中做到平均赢。
作者附言
1、因手民之误，上周芜文漏打了一张原稿（约300字），由于对全文意旨不做成伤害，故不拟补回该段字文了。
2、上周芜文表格中甲方案，股票Ａ的投资回报之数据应是-100。
3、赌徒能否在博彩游戏中平均赢，是博彩经济学中的要害和重要的命题，值得深入讨论，接连三篇芜文祗探讨了一部分，接下来的几篇仍会就
这个命题展 开分析，祗是文章标题有所改变而已。
（《博彩行为的经济分析》之十八）
1970年诺奖经济学奖得主萨缪缪尔森曾说过：“除了娱乐作用，赌博不产生任何的商品和服务”。这是西方受过正规教育的人所知道的道理。
因为这个道理，萨老是清楚明白地写在风行半个世纪的经济学入门课本《经济学》上。许多教经济学的老师都认为：赌博只是一种游戏或娱乐
，博彩业当然是列入娱乐行业了。
“不产生任何的商品和服务”是博弈（或叫游戏）理论中的“零和博弈”（Zero-Sum Games）最大特色。是的，许多博彩理论都会清楚明
白告知读者：“赌博就是零和游戏，只能令财富转移，而不会创造任何新的财富的”。
赌博既然是零和博弈，那么当你已确知：赌徒的一方是“平均输”，就必须知道赌场的一方是“平均赢”。这是一个正确的逻辑判定。
是的，赌场是平均赢，是妇孺皆知的事实，而不仅是一个逻辑推理问题了。更进一步的追问应是：赌场能够做到平均赢的（理论）根据是
甚么？此正是本文要讨论的命题。
赌场不拒赢钱赌客
许多赌场老板说过这样的话：不怕你精，不怕你呆，最怕你不来（不光顾赌场）。最不受赌场老板欢迎的赌客不是甚么赌神、算牌专家，
而是：只赌一把，不论输赢，不再回头（即不再来光顾赌场）。是的，以高成本投得赌牌的赌场老板，或者是开得正规赌场的投资者，怎么会
害怕芸芸众赌徒之中有几个甚么赌神、算牌专家，或少数人士可以赢到赌场的钱？其实，有少数人能够赢到赌场的钱正是赌场老板的企求之一
。全世界有哪一家正规的商业性赌场老板会愚蠢到将赌规设计成：每一把，每一局赌场皆胜；每把、每局赌场都是“有杀冇赔”。因为这种“
有杀冇赔”的赌场是没有赌徒够胆长期光顾的。笔者相信：这样的“有杀冇赔”赌场开张不足一个月就关门了。
赌场老板是不会害怕个别赌客赢钱的，相反，他是希望有个别赌客赢大钱，因为这样才有利赌场宣传和招来。据说，港澳名人叶汉曾在拉
斯维加斯金殿赌场赢了大钱、赌场老板不单不怒，不怨，而是和颜悦色地向叶先生表示祝贺，并给予非凡奖励：一辆名贵轿车，招待更豪华、
周到。这是生意之道，追求利润最大化的赌场老板（或高层决策人）岂有反其道而行之：拒绝有可能赢钱的赌客？
稳赚不亏的秘密
是甚么原因导致开赌的稳赚不亏？而进赌场的赌客却是久赌必输？是赌场老板更有钱、更有文化、更有聪明？其实这些都不是原因。这些
条件很多赌客也具备，真正的原因有二。
其一是，赌规的设计些微有利于赌场，也就是说所有涉及赌客与赌场对赌的赌戏，其规则是让赌场占有稍微优势，令赌场的期望收益率略为大
于零。
其二是，大数法则（Law of large numbers）能够发挥作用。
倘以上两个要害条件不具备，开赌不一定是稳赚不亏的生意；或者学术一点说，倘以上两个要害条件不具备，赌场亦不能做到平均赢，只
能是偶然赢。编幅已够，下周续谈。
（《博彩行为的经济分析》之十九）
上文说到赌场能够长期稳赚不亏，主要是靠“两大法宝”，其一是赌规的设计稍微地有利于赌场；其二是大数法则能够发挥作用。这篇芜文就
此个命题展开讨论。
作为商业性的追求利润最大化的赌场（或博彩公司、企业），它们所设计的“游戏规则”必然是于己有利，否则难以生存，这本是不辩自明的
道理，但却有自称或被称为甚么赌神、算牌专家的辩称：有个别赌戏（如廿一点，即英文Blackjack）的规则是对赌场不利，故赌客可以运算牌
技术将赌场打败，赌客可以做到平均赢钱。但实情是：纵然以往某些赌场的赌规、牌例设计有某点（些）漏洞，但现今，全世界所有公开的、
营利性赌场，其所设计的赌规、牌例都没有甚么漏洞，都没有于赌客有利于赌场不利的赌规、牌例、所谓赌神，算牌专家皆无所施其技。最高
明的赌家倘非“出术”、“出千”，他们与赌场的对赌只能是比普通赌客输少一些，而不能做到平均赢。有些博彩专家自称能做到“平均赢，
那是他们与别的赌客之间对赌中达至的。因为在这种场合，赌场只是一个坐收佣金的中间人，赌客对赌必有一方是赢家，另一方是输家。所以
赌博只在赌客之间进行，赌场只是提供有关服务，收取佣金的情况下，赌场更是不用冒风险，永远是“赢家”。是的，在当今的现实世界上，
赌场不会设计出于己不利的赌规，这也就不会出现赌客击败庄家（赌场）的情况。
在理论上，赌场是可以设计出“于己大大有利的赌规”它不这样做，是基于追求利润最大化的缘故，不是赌场仁慈，不想宰客，因为赌规
设计过分对赌场有利，赌客就不来，门堪罗雀，赌场就唯有关门一途。
赌场籍赌规只稍微地于己有利而日进万金（或以上）打下基础。但如何体现和量度赌场与赌客对赌中“稍微地于己有利”呢？这需要从赌
场（或庄家）优势谈起。
赌场优势
美国有一个叫国际高智商组织Mensa，曾组织出版过一本书《AMERICAN MENSA GUIDE TO CASINO GAMBLING:WINNING WAYS》（台湾的林好容
、叶淑燕将此书翻译为中文，书名叫《赌场胜算》）内中谈到有关赌场优势时，有如下观点及判定。
●玩家（按：指赌客）口袋里的钱之所以会跑到赌场保险箱的原因，是赌场根本没付他们所该付的。他们并没有作弊，他们也没有耍老千，他
们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他很有帮助），但他们靠的是数学。
●记住，一个对玩家来说期望值为负数的游戏，对庄家来说期望值就是正的。
●赌场不仅有先天上的，也就是数学上的优势，他们还有另一种很大的优势─很多很多钱。他们的“资本”远超过任何一个玩家，所以他们在
游戏中撑得比玩家还久，不需要担心因标准差的震荡而让一些赌者大赢、中赢或小赢；赌场自然有钱应付这些赢家，并且继续从许多输家那边
赚钱。
以上几段话，说出了赌场的核心的，要害性优势所在，也说明了赌场稳赚不赔的根本原因。
说得更为概括和明白的是：
1、赌场具备先天的优势是，在与赌客对博的过程中，始终保持住一个正期望值，而赌客的赌博期望值是负数 。
2、赌场的资本雄厚，不惧某些赌客因为幸运之神眷顾而在某个时段赢了大钱。
赌博期望直
在赌场（庄家）与赌客对博过程，始终保持住一个正期望值，是赌场能够稳赚不赔的先天的也是核心的优势，所有商业性赌场都是围绕住
这个优势而制订各色各样赌规。为了深入讨论，我们需要楚明白，何谓期望值（expected value）？
期望值，亦称“数学期望”，它是按随机变量所有可能值计算的随机变量值或某个给定函数值与该随机变量值的机率之积的和或积分。用
数学语言可以这样表达：
设N个互斥事件A1，A2，…，An发生的概率分别为p1，p2，…，pn，又事件A1，A2，…，An发生时，某一变量X分别取值χ1，χ2，…，χn，则
把
E(X)= χ1P1＋χ2P2＋…＋χn Pn
称为变量Χ的期望值。
兹举两例作为说明。
例1．
假如在1000支签中，含有一等1000元的1支，二等500元的10支，三等100元的100支，其余全是空签。某人从其中取出一支，此人的期望值（期
望金额）可如下来求。设取出一支签为一等签、二等签、三等签及空签的事件分为A1，A2，A3，A4，它们发生的概率分别为P1，P2，P3，P4，
则
P1=1/1000， P2=10/1000
P3=100/1000，P4=889/1000
这时设获得的金额为变量X，则对于事件A1，A2，A3，A4χ的值为χ1，χ2，χ3，χ4，为
χ1＝1000，χ2＝500，
χ3＝100，χ4＝0。
期望值为
χ1P1＋χ2P2＋χ3P3＋χ4P4＝16（元）
期望值是抽一支签所得金额的均值。
例2．
在澳门赌场，赌客押注100元骰宝大（“或“小”）的期望值是 ：
100元×（0.5）＋100元×（-0.5）＋100×（-1/36）＝-2.78元。
这是说，赌客在澳门赌场押注100元骰宝赌戏中的“大”或“小”，而不投注围骰的话，平均而言，每把（铺）输2.78元（倘同时对投注围骰则
输更多）。
押注骰宝赌戏“大”或“小”，赌客期望值是各种可能结果之和，写成数学式则是：
χ1（0.5） χ1（-0.5） χ1（-1/36）
=χ1（-1/36）
χ1是押注额，0.5是指押中的机率，-0.5是押不中的机率，（-1/36）是指有三十六分一机率既押不中“大”亦押不中“小”，而是开出围骰被
庄家通杀。
从上面数学式可知，赌押注骰宝“大”或“小”的期望值必是负数，赌场（庄家）受注期望值则必是正数（这可以从赌博是零和博弈原理
推导出来，亦可将上式中的- 1/36改为 1/36得出）。
（《博彩行为的经济分析》之二十）
上文谈到赌博期望收益值，并交代了期望值的数学解释。为了让读者对这个博彩经济学的核心概念有准确的把握，本文再举出例子，以便补充
说明“期望值”的性质及含义。
期望值的解释和举例
一般统计学入门的教科书，对“期望值”作这样的解释：
期望值（expected value）是指有数值结果的随机现象之每一个结果乘上它的机率，再对所有可能结果加总而得。假如用符号表示，可能
结果是χ1，χ2…，χn，它的机率是P1，P2…，Pn，则期望值是：
E(X)= χ1 P1 χ2 P2 …， χn Pn（21.1）
但一般赌徒不明白上述公式（21.1）的含义，也不一定懂得根据期望值去选择赌戏以及在赌博过程中的决策（选择）问题。现举例子，俾
便说明。
例1．
假设有人提供A和B两种赌戏（或赌法）供你选择，倘要赌的话，必须赌10把，每把赌注为100元。选A，赢就获得20元，输则输掉100元，赢的机
率为0.8，输的机率是0.2；若赌B，赢可得2,000元，输则输掉100元，赢的机率为0.1，输的机率是0.9，倘阁下是理性的赌徒，必会选择B。虽
然A的胜算较高（有八成机会获胜），但赢钱的期望值却显著地少；赌B，虽然胜算较小（只得一成机会），但赢钱的期望值较大，有足够的吸
引力，诱你一博。在这个例子中，赌A及B的期望值可以利用公式（21.1）求得：
E（A）=〔20元×0.8 （-100元）×0.2〕×10＝－40元
大括孤内的数据是指每赌1把的期望值，乘10是指赌10把的期望值。
E(B)＝〔2,000元×0.1 （-100元）×0.9〕×10=1,100元
可见在这个例1中，赌A，平均而言，赌10把输掉40元；赌B，平均而言，赌10把，有 1,100元进账。因此，在赌博决策中，赌徒应该考虑的
是赌博的期望值，而不能单是考虑胜算的高低。
例2.
每1把赌注以及赢钱机率与例1相同，但有新规定是：（1）只赌1把；（2）不论赌A或B，谁先胜出可以获得额外奖金3000元；（3）有多位赌徒
参赛。现在问赌徒会选择赌A还是B？
通过赌A及赌B的期望值计算，理性的赌徒便会懂得选择。
E（A）＝20元×0.8 3000元×0.8 （-100元）×0.2＝2,396元
E（B）＝2,000×0.1 3,000元×0.1 （-100元）×0.9＝410元
很明显，赌徒选择赌A而放弃赌B，因为赌A的期望值比B高，多出1,986元。
从以上两个例子中可以看出，理性的赌徒是以赌博期望值的大小作为决策（选择）的依据。取大弃小是明智的选择。
赌博期望收益率
为方便行文和展开讨论，笔者需要引入“期望收益率”（Expected return rate，E(r)）这个概念。赌博期望收益率有两个，一个是赌客
的，另一个是赌场的。赌客的期望收益率是指，押注某项赌戏的期肓值与押注额之比。例如在前面所说的“例1”中，赌A，每把期望值是20元
×0.8 （-100元）×0.2＝－4元，将期望值－4元除以押注的金额100元，即求出E（r）＝－4％。赌场的期望收益率则是指的期望值与受注额之
比。赌客与睹场的期望收益率绝对值是相同的，只是一负一正而已。例如前面所说的“例1”中，赌客的期望收益率为－4％，则赌场的期望收
益率为4％。
由于商业性赌场所设计的各种各样赌戏，赌客的期望收益率必为负数，故此，赌客必然陷入“长赌必输”、“久赌必输”的窘境。换一个
角度看，虽然长期及平均而言赌客的期望收益率为负数，但不表示赌客每赌一把（或某个数量范围内的把数）必输，此正是赌博的不确定性的
刺激和吸引力所在，让亿万赌徒“前仆后继”，让赌业生生不息、繁荣茁壮。
由于赌博的期望收益率不轻易观察，亦不能通过赌一把就可以显现出来，故不少老赌徒，以及一些所谓赌神，不知道有赌博期望收益率，
以及这个期望收益率发挥出威力，令众赌徒难以做到“平均赢”，而必然陷入“长赌必输”、“久赌必败（家）”的困境。是的，一位赌客押
注100元骰宝中的“大”（或“小”），要么就嬴100元，要么就输掉100元，哪会计算：“我押这一注，在理论上或平均而言会输掉2.78元”这
回事？而事实上，期望值、期望收益率能够管得住（约束）是“长期”、“大量”的随机事件，而对于“短期”、“少数”、“个别”的随机
事件，则是“鞭长莫及”。以下笔者杜撰的一个故事，则可以反映出，在少数，个别赌博场合，连赌王也知道，自己赌场设置的赌戏期望收益
率是不能保证庄家（赌场）必赢的。
赌王拒绝豪赌一把骰宝
话说20年前，一位在阿拉伯拥有多个大型油田的王子来澳豪赌。输输赢赢，两天过后，阿拉伯王子只是输了2,000万美元，意犹未尽，但又
不想“磨烂席”长赌下去，心想：“要么就输够50亿，要么就赢几十亿才凯旋回国。”第三天 ，王子约见赌王燊哥。
在谈过生意经和女人经之后，王子提议与燊哥赌一把劲嘅。王子说：“燊哥，你的赌场各种各样赌戏所订的赌规都让赌场庄家占尽便宜，
又要限红，唔准赌得大，所以我赌咗两日，已输掉2,000万元美金，我不想长赌下去了，我提议今天我们赌一把劲嘅，可以列入健力士世界纪录
大全的赌注：阁下以葡京酒店连同赌牌作为押注，我押注50亿美元，倘阁下赢，我就付给你50亿美元，倘阁下输，则葡京酒店连同赌牌就归我
的了。我们不妨选择中国人发明的骰宝作为对决工具，尊意如何？”
良久，赌王答不上话，后经与秘书、智囊密斟一轮才答复道：“多谢王子美意和高估。葡京酒店连同赌牌不外值30亿美元而已，倘阁下输
，我只需收30亿美元，心愿已足。我同意你的建议赌骰宝，但我提议是赌1,000把，每把注码象征性地下注一百几十元则可，倘1000把过后，你
真的赢了钱，那怕是1美元，我就将葡京酒店连同赌牌交给阁下了；若是你输了，那就请阁下付给我们赌场30亿美元算了。”
赌王以上一番话，令王子以及充当随从的数学博士面面相觑。经过商议，数学博士在王子的示意下，作了这样的响应：“我们王子公务繁
冗，且没有耐性和闲情一小注一小注地赌1000把，只想豪赌一把，以决胜败。你们的骰宝赌戏，对庄家十分有利，赌客投注大（或小），庄家
的赢率达52.78％，赌客的赢率只为47.22％，倘押注全围骰，理论赔率是1赔36，你们才赔24，比理论赔率少了12倍，比拉斯韦加斯的赌场亦少
了6倍，…总之各瓣赔率比公平赔率低了许多，你们的期望值总是正数，赌客的期望值总是负数，你们在占尽便宜的情况下，为何却害怕豪赌一
把呢？”数学博士一席话，令赌王及众谋士一时间无词以对。后来某谋士以插科打诨方式打完场，故事也就结束了。
以上故事，当然纯属杜撰，但它能形象地揭示：赌场能够做到的是平均赢，不是每把必赢；赌客则是“长赌必输”。要解释其中道理，我
们需要从 “大数定律”（Law of large mubers）说起。
（《博彩行为的经济分析》之二十一）
对上一组三篇芜文《稳赚不亏的秘密》，核心内容是要指赌场（庄家）稳赚不亏所依靠的条件。在芜文的上篇已指出，赌场之所以稳赚不赔，
撇除营运治理上的因素外，主要是由于数学上的因素在起作用；从数学的角度来说，赌场是靠两大法宝赚钱的。其一，赌规的设计稍微有利于
赌场，这是指凡是涉及庄家（赌场）与赌客对赌的场合，游戏规则总是让庄家（赌场）占有优势，令庄家（赌场）受注的期望值是一个正数，
而令赌客的投注期望值是一个负数。其二，大数法则（Law of Large numbers，又译作大数定律）能够发挥作用。
基本上，前面三篇芜文是谈了“其一”方面的问题，这篇芜文就“其二”方面的问题展开探讨。
大数法则揭示甚么？
大数法则是现实世界中一个普遍原理。一般概率论与数理统计的教科书是这样解释：在某些很一般的条件下，随机因素的联合作用下导致
一个实际上并非随机的结果；当试验次数增加时，一个随机事件发生的频率趋向于它的概率。笔者认为中国科学院数理学部院士陈希孺所写的
科普著作《机会的数学》中对大数法则讲解普俗易懂，令未受过严格数学练习的读者也能一读就明。陈院士是这样解说的；大数定律反映了我
们的世界的一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性（即随机因素）而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂
乱无章，毫无规律，难于猜测的。但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。例如一个封闭容器中的气体，它包含大量的分
子，它们各安闲每时每刻的位置、速度和方向，都以一种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有一个稳定的压力和温度。电流是由电
子运动形成的，每个电子的行为杂乱而不可猜测，但整体看呈现一个稳定的电流强度。在社会、经济领域中，群体中个体的状况千差万别，且
变化不定，但一些反映群体的平均指针，在一定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。究其根源，都是由于大数定律的作用。
贝努利大数法则
大数法则有多个，在数理统计中较为常用的有三个，分别是切比雪夫大数法则、贝努利大数法则以及辛钦大数法则。在博彩经济学中，贝
努利大数法则是最常用的分析工具了。
瑞士雅科布．贝努利（Jocob Bernoulli，1654-1705）在1713年出版的《推测术》中提出了被后人称为的“贝努大数定律”。该定律是这样说
的：
若 n是n次独立试验中事件A发生的次数（或叫频次），P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε有
lim p{｜ n/n-p｜＞ε}=0
n→∞
这里的 n可看成是某件A发生的次数， n/n是A发生的频率，P为A发生的概率。贝努利大数定律揭示出频率 n/n稳定于概率P的含义。这就从
严格的数学形式上表达了频率的稳定性，为概率的统计定义作了理论上的描述。在实用上，当试验次数足够多时，可以用事件发生的频率来近
似代替事件的概率（反之亦然），对此也就有了充分的理论根据。
从贝努利大数法则出发，我们不难发现：“赌王与油王”对赌故事中，赌王提出以赌1,000把骰宝计算，来决定胜败的办法是极其明智之举
。
倘只赌一把（骰宝），赌王的胜算并不高，全凭幸运之神的选择了。因为只赌一把，庄家（赌场）只占微弱的优势，那是1/36的优势，这
三十六分之一的优势，在理论上必须至少赌36把骰宝中才体现出来，即赌36把骰宝平均而言，庄家（赌场）可以比闲家（赌客）多胜一局。只
赌一把，则是由随机（偶然）性因素在起作用，谁胜谁负，由幸运之神作决定了。
但赌1,000把，庄家（赌场）的优势就可以明显体现出来了。根据贝努利大数法则，我们可以计算出赌1,000把骰宝，庄家（赌场）能赢的
把数以及赌客能赢的把数分别是：
赌场 1,000×1/2 1,000×1/36＝527.8（把）
赌客 1,000×1/2-1,000×1/36＝472.2（把）
以上只是简略地按大数法则所提揭示原理计算，有一些假设未有出示。其中1/2是指开“大”或“小”的概率，1/36是开全围骰的概率。
赌过1,000把骰宝之后，大数法则可以把赌场的优势清楚地显现出来，那就是赌场大约可以比睹客多鸁56把（即527.8把－472.2把），而不
是只赌1把时，平均只多赢毫不起眼的0.0278把。
（《博彩行为的经济分析》之二十二）
萨缪尔森（Samuelson ,1970年诺奖经济学奖得主）曾说过“期望值为零的赌博称为公平赌博。”但我们知道，全世界所有商业性赌场所设置
的赌戏都是不公平的（但属合理，因为倘非如此，赌场不可能有盈利，不可能生存）。不公平在于：赌客的期望值设定为一个负数；赌场的期
望值设定为一个正数。
赌客博彩的期望值
是的，虽然赌客（赌博）的期望值为负数，但并不表示：每位赌客皆输，更不可能是每把皆败。事实上有不少个案显示有赌客连续赌博数
天，大胜而回，赢了数十、数百万元……。不过，个别或部分赌博“成功”的个案，并不表示大数法则失效─起不到保护赌场利益的作用。因
为大数法则的核心内容是；在重复并且独立地做相同实验的情况下，单一事件发生的机会趋近于理论上的机率。这里要注重的是“趋近于”这
个副词的含义。
我不妨看看双零轮盘这种赌戏。赌客每赌1把，都有-5.26％的期望值，即使赌客李先生赌了100把都没有输，但他的输赢的期望值仍会落在
图1中曲线上的其中一点，这个点是趋近期望值（平均值，在这里是-5.26％）。图1中的曲线为钟形曲线，它呈对称分布。纵轴表示从0到1（也
可表示为100％）的机率。横轴表示赌客比期望值高或低的百分比（在双零轮盘赌客期望值为-5.26％，每把押注1元，赌100把，是期望输掉的
值是5.26元）曲线上每一点显示了每种机会的结果。我们从此图可以看到，最多的结果就是集中于期望的-5.26％，较少的结果是分散于-5.26
％之外。
倘李先生只赌100把的话，会与期望值有较大的落差。如图1所见，李先生所得到的结果是落在30％至-40％的区间，即李先生有可能赢最多
是30％乘上他的总押注额，亦有可能输掉-40％乘上总押注额。倘是好的（对赌客而言）结果，则李先生可以在短时间内赢得很多；倘是坏的结
果，则长久下来输钱的机会越大。即李先生赌的把数越多，曲线就越紧缩，它最后会逼近-5.26％，而外围的结果则不大可能发生。当李先生赌
上10,000把时，图1中的实线曲线象瘦削的长剑，而它几乎绝不可能落在百分比为正数的区间。也就是说，李先生输的机会是趋向于无限大，赌
场输钱的机会是接近零（即赢钱的机会是无限大）。
标准差
上文的叙述，我们提到这样的一个含义：对任何一位赌客而言，短期内（或赌的把数不多）与长期内（或赌的把数足够多）所出现的结果
有很大的落差。要解释这种落差现象，我们需要了解概率理论中及统计学中经常使用的一个重要的概念─标准差（Standard deviation）。
对标准差含义最简洁的描述是：总体中各单位变量值与算术平均数离差平方的平均数的平方根；它综合反映总体之中各单位标志值的变动程度
。计算标准差的公式为：式中：Ó代表标准差；x代表变量；x代表算术平均数（在博彩理论中是期望值或均值）；n代表项数；Σ为总和符号。
例如有 6名赌场荷官的薪酬收入每月为14,800元，15 ,600元，16,200元，17,000元，18,800元，平均每人是16,700元，则其标准差为＝1,340
在变量数列中，标准差公式为：
式中：f代表组单位数，即次数或权数。
标准差愈大，说明标志值的变动程度愈大，反之，则小。利用标准差可以考察平均数的代表性，研究现象的均匀性，进行抽样推断、相关分析
、产品质量检验和全面治理等。
运用标准差作为分析工具，我们可以知道如何猜测结果，及其界线为何，它解释了所有合理结果的差异。
我们不妨把标准差概念运用到图2钟形曲线上。我们标出赌100把轮盘的标准差。
试看标准差为负的部分，我们得到-15.26％。相反，假如标准差为正1时，我们得到 4.74％。所以，每假如每一把赌1元，有68.3％的机会
落在输15.26元或赢4.74元间。
看到图2上的阴影部分，表示赌客有很大的赢面，那也就是为甚么有时候虽然庄家（赌场）优势很大，某位赌客却还是可以硬生生地赢了他。但
就有如前面所提及的。随着赌客既的次数增加，该睹客的曲线扩散的机会就越小。请回头看前面的曲线图 1，当赌客赌了1,000把以后，他获得
正期望值的机率几乎是小于5％。在赌了10,000把以后，即使标准差为3（即涵盖了曲线99％），也没有办法让赌客得到正数的部分了。
（《博彩行为的经济分析》之二十四）
大数法则，用数学的方式表达较为复杂。因为数学的表达须准确，不得半点含糊，又因为这个法则有多个，每个都是由不同的假设条件推导出
来的公式，要证实公式成立，又牵涉到许多数学概念。不过，用文学的语言（方法）表达大数法则的原理则较为简便。因为文学要求是要传神
，把握核心内容就够了。准确、计量和操作性是数学家的任务，文学家只管“吹水”。
大数法则的文字表达
故此，当数学家用文学的语言来表达大数法则的核心内容多能做准确而出色。中国科学院数理学部院士陈希孺是这样以文学的语言解释大
数法则：
大数法则反映了我们的世界一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，
是杂乱无章，毫无规律，难于猜测的。但由于大数法则的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。
用经济学的语言来解读陈院士的观点，可以这样说：大数法则认为广大人群的行为倾向比个人更为稳定。例如某位消费者对已经涨价的一
种商品购买得更多，而大多数消费者则购买得更少（此暗含需求定律在发挥作用）。
从博彩经济学的角度而言，赌场是运用大数法则来为其服务的。个别赌徒在某些时间、日子能够赢钱，但整体赌徒是经常地、长时间地，
近乎永远和绝对地要输钱的。当然，从概率的角度而言，赌场也有被全体赌徒打败的可能，不过这个机会（概率）实在低得可怜，连千万亿分
之一的机会也达不到。前几篇芜文所提及的赌王与油王赌骰宝的故事，赌１000把骰宝，赌王输的机率（概率）只是0.0418，即不足百分之四点
二，而赢的机率则高达95.82％，此意味赌场（以赌王为代表）臝钱的机会比“十拿九稳”还要“稳”。大数法则揭示，赌客赌的把数越多，赌
场赢钱的机会越大，输钱的可能性就更少。照美国一位学者奥拉夫．凡丘拉在他的著作《聪明进赌场玩》中说，玩100,000把轮盘，赌场输钱的
机率是10之后再加60个零的分之一，即1/1060。
赌场的其它优势
从大数法则所反映出来的规律可知，赌场根本不会担心某位赌客会“行运一条龙”在赌场中赢了所谓“大钱”，赌场真的渴望那位赌客（
或通过传媒）到处宣扬他赢了大钱。因为这样的赌客赢钱故事只会带来更多客人，对赌场赚钱越加有利也。赌场倒是害怕传媒报道赌客输钱输
到倾家荡产；高官赌败贪污被揭发走投无路的故事。因为这样做是会打击客源也。
说到底，赌场稳赚不亏的秘密主要是“两度板斧”；一是睹场优势；二是大数法则能够发挥作用（即前面所说的“威力”）。这“两道板
斧”表面看是平平无奇，但却能令世间无数财富流入赌场老板的口袋里。
在这里所说的大数法则能够发挥作用，实则是暗含赌场生意多，赌客数量大。“赌场优势”我早前说的都是指在赌规设计上，让赌场占有
优势，即每种赌戏的规则都让赌场的（受注）期望值（或期望收益率）为正数；赌客的（投注）期望值（或期望收益率）为负数（一些从学术
观点谈论赌博的著作会列出各种赌戏的赌场优势，赌客劣势的数据。但这样做，需要篇幅太多，笔者只好从略了）。其实场优势不止在数学上
，还有心理、精神、体力、规模、运作模式等的优势。比如说，赌场没有所谓“精神不集中”、“体力不继”、“感觉、反应迟钝”、“惧怕
输钱”等方面的心理或生理上的问题，但赌客全都有。赌场设最低及最高的投注限额（令纵然是行运一条龙的赌客也不能赢赌场太大钱。相对
于每位赌客而言，赌场的赌本足够庞大，让赌场处于“运气”最差劣的时期也不会输光，也就说，赌场比任何一位赌客都要“撑”得长久。
赌场还有一个重要而不被一般赌客发现的优势是：赌场赢钱是收十足，而输钱是打折扣赔付给赌客的。例如赌客押注10,000元骰宝的“大
”或“小”，倘押中了，按概率计算原则是应该收赌场赔出10,278元的，但赌场只赔付10,000元，即是打9.722折付款；倘赌客输了，10,000元
不加折扣地被荷官收去，赌客不能按概率原理，要求赌场只收取9,722元。倘赌客押中围骰，按概率原理，赌客可收到等于押注额36倍彩金，但
实际上（澳门）赌场只按押注额24倍付出彩金，即打折0.67赔付。
（《博彩行为的经济分析》之二十五）
作者言：
上篇芜文出街后，笔者发现文内有多处谬误和漏植，兹将较严重者订正如下：
（1）
误：式中０代表标准差；ｘ代表变量；ｘ代表算术平均数 ……。
正：式中 Ó代表标准差；ｘ代表变量，ｘ代表算术平均数……。
（3）
误：所以，每假如每一把赌1元，有68.3％的机会落在输15.26元或臝4.74元间。
正：所以，假如每一把赌1元，赌100把，则有68.3％的机会落在输15.26元至臝4.74元区间。
（4）
误：该赌客的曲线扩散的机会就越小。
正：该赌客的收益曲线扩散的机会就越小。
（感谢原作者）
一、六大原则。
1、信高不信低——高得水位、赔率，更能吸引闲家投资，菠菜公司的资金风险也就更大，要做到不亏本，高的水位更值得相信。
2、信赔不信变——不要以为庄家是白痴，变水、变赔你就信？看看水位、赔率停在什么地方再说吧。
3、信小不信大——小公司要生存，一定要有更明确的态度，否则更轻易亏本，大公司观察比赛的眼光的确更敏锐，但小公司给出的赔率却绝对更可信。
4、信深不信浅——深的盘，一般比浅的盘更可信。
5、信冷不信热——菠菜公司的两大基本原则“与众为敌”、“心理学”，因此大家投注的冷点也许正是菠菜公司所看中的思路。
6、信升不信降——本点与第一点相似。
二、基本解盘、解赔思路。
1、第一步：分析初参盘口和受注盘口的水位变化，判定上下盘可能出现的冷热情况。
2、第二步：根据此冷热情况，分析盘口后期走势及冷热情况。也就是说，也许受注时热的盘口，到了临场未必热，因为三大投注高峰：（初参）、最初受注、临场前24小时受注、最终临场受注，最初受注只是其中之一而已。所以必须对后期的冷热有判定。
3、第三步：与庄为敌，与庄家对着干，主要抓住冷的一面分析。这一点，最好能有交易量作为参照。
4、第四步：假如拿得到临场盘口，那么对比临场盘口和受注盘口。
5、第五步：分析从受注盘到临场盘的变化过程中，是否有庄家的控制行为。与庄家的行为保持一致。
6、第六步：根据庄家行为的方向，尤其是临场行为的方向，得出结论。
三、解盘四大要素。
1、实力评估——对上下盘双方的实力进行评估，确认上下盘双方哪个是实力球队，但请注重，不要因为某一方是实力球队，就认为另一方一定弱，也许另一方只是相对弱一点，恐怕也具有一定实力。
2、热点效应——确定上下盘双方哪方是近期的热点，或者轻易形成热点。
3、初参分析——分析初参对上下盘哪方有利。
4、造势方向——分析庄家可能的造势、造热方向。
注重：实力球队并不一定就是热点球队，热点球队很多时候甚至是保级球队。
四、静态盘口分析。
1、平手盘（0）
平手——意思是两支队中哪支获胜（不计较进球数量），买它的人就赢钱，买到负方球队的人就输钱。平手(0) 双方平开，双方获胜的几率一样。平手盘，两队打平则退还本金；平手盘通常不会打平，打平对庄家没好处，因为平局只能抽取5%手续费，利润太薄。
2、平手/半球盘（0/0.5）
平手／半球——让球方打平输一半；赢一个球以上（包括一球）上盘全赢。主队让平半高水这证实菠菜公司对于比赛的主队信心不足，开出的赔率意在诱导上盘，多数时候应走下盘，但也不排除谨慎看好上盘的可能，尤其是当上盘处于中高水、高水时。
3、半球盘(0.5)
半球(0.5)——让球方打平或者输球全输，赢一球以上（包括一球），全赢。半球盘是赌盘（生死盘），最是凶险。主队让半球低水：主队需净胜一球以上方算赢，这也证实庄家对主队信心足，多数时候应下上盘；主队让半球高水,证实庄家对主队信心不足，多数时候应下下盘。但由于其水位的变化，很多时候将产生诱盘行为，并不能轻易得出结论。
4、半球/一球盘(0.5/1)
半球/一球(0.5/1)——让球方平或负全输，赢一球赢一半，赢两球全赢。半球/一球盘通常是庄家诱人下注所开盘，因为若押上盘，要赢两球才全赢，若押下盘，输一球只输一半，而开这种盘时，必定是两队有差距但差距并不是很大，一般人心理就会押下盘，以输一半来博全赢。但若两队实力差距较大时，半/一盘很可能成为下盘的必杀盘。
5、一球盘（1）
一球(1)——让球方输、平全输，赢一个球算平，赢两球全赢。
6、一球/球半盘(1/1.5)
一球/球半(1/1.5)——让球方赢一个球买输一半，赢两球全赢
7、球半盘(1.5)
球半(1.5)——让球方输、平、赢一个全输，赢两个球全赢。 球半盘说明让球方赢面大，但不代表必胜。
8、球半/两球盘(1.5/2)
球半/两球(1.5/2)——让球方赢两个买它的赢一半，赢三个全赢
9、两球盘（2）
两球(2)——让球方赢两个球算平，赢三个球全赢
后几个盘口，静态考虑是对上盘的认可，虽然赢盘不轻易，但赢球机会很大。
注重：静态看盘只能作为参考，绝大多数时候并不能作为看盘的主要参考。
五、动态看盘。
1、相似盘口变下盘。
（1）平手——平/半——半球。
（2）一球——一球/球半——球半。
解释：由于这种盘口上盘不变，下盘变，因此很多时候升盘就存在诱上的可能。但由于下盘的变动属于升，根据信升不信降的原则，下盘风险加大，所以下盘的水位变化就会在很大程度上决定比赛的结果。
2、相似盘口变上盘。
（1）半球——半/一——一球。
（2）球半——球半/两球——两球。
解释：与第1点相反。
3、跳跃盘口上下盘同变。
（1）平手、平/半——半/一。
（2）一球、一球/球半——球半/两球。
（3）……
解释：由于这样变盘后，上下盘都会发生根本性的改变。若是升盘形成的，那么下盘风险大增，上盘风险大降，上盘机会很大。同理，降盘反之。
注重：动态看盘虽然比静态更准确，但由于没有联系水位，并不能完全作为参考。
（未完待续）
（续上篇）
六、水位看盘。
注：由于水位看盘是个很复杂的过程，并不能简单说明。在此只作引导性说明。
（一）静态。
1、低水：两重迥异的含义，一是低水方受注多，比较热门；二是庄家对低水方谨慎，不敢升水。
2、中低水、中水�